Esercizi svolti, appunti e video lezioni su Operazioni con i radicali per la preparazione all’esame di Matematica dell’Università.

Operazioni con i radicali

Impara a le operazioni con i radicali: moltiplicazione, divisione, somma, differenza, potenza e radice. Impara anche come trasportare un fattore fuori o dentro il simbolo di radice.

Operazioni con i radicali? Come si fanno, perché si fanno così? Non hai capito come fare la moltiplicazione, divisione, somma algebrica e potenza fra radicali? Non sai trasportare i termini da dentro a fuori la radice? Questa lezione è fatta apposta per te!

Vedrai come risolvere le espressioni con i radicali e studierai tutti i tipi di operazioni!

La moltiplicazione e la divisione sono le operazioni più semplici: devi solo stare attento se i due radicali hanno lo stesso indice o no, ma in quest'ultimo caso non preoccuparti dovrai trasformarli in modo da averli dello stesso indice! E ora: £$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$£ oppure per la divisione £$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$£

Per la potenza m-esima di un radicale userai la formula £$ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$£ mentre per la radice m-esima di un radicale di indice £$n$£ avrai: £$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}$£ con £$ m \ne 0 $£, £$ n \ne 0$£ naturali e £$ a \ge 0$£ reale.

Scoprirai anche come trasportare un fattore fuori o dentro dal simbolo di radice così ti faciliterai i calcoli e semplificherai al meglio le radici!

Infine vedrai che la somma algebrica di radicali può essere fatta solo se i radicali sono radicali simili cioè hanno lo stesso indice e lo stesso radicando.

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Prerequisiti per imparare le operazioni con i radicali

Moltiplicazione e divisione con i radicali

Se non sai come fare la moltiplicazione o la divisione tra radicali sei nel post giusto!
Se vuoi moltiplicare (o dividere) due numeri radicali con lo stesso indice è facilissimo: otterrai un radicale con lo stesso indice di quelli di partenza e come radicando il prodotto (il quoziente) dei due radicandi.
Se invece vuoi moltiplicare (o dividere) due numeri radicali con indice diverso devi prima trasformare i due radicali allo stesso indice e poi moltiplicarli!

Potenza e radice di un radicale

Ora vedrai come fare la potenza e la radice di un numero radicale!
La potenza m-esima di un radicale è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando la potenza m-esima del radicando: £$ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$£
La radice m-esima di un radicale di indice £$n$£ è un radicale che ha per indice il prodotto degli indici e per radicando il radicando stesso: £$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}$£ con £$ m \ne 0 $£, £$ n \ne 0$£ naturali e £$ a \ge 0$£ reale.

Trasportare un fattore fuori o dentro la radice

Per trasportare un fattore fuori dal simbolo di radice devi cercare di scrivere l'esponente del radicando come somma di esponenti: almeno uno tra questi dovrà essere multiplo dell'indice della radice. A questo punto dovrai scrivere la radice del prodotto come prodotto di radici puoi portar fuori dalla radice il radicando con esponente uguale all'indice di radice.

Invece per trasportare un fattore dentro il simbolo di radice eleva il fattore da trasportare dentro alla radice, all'indice di radice del radicale.

Addizione e sottrazione di radicali

È sempre possibile fare la somma o la differenza tra due numeri radicali? La risposta è no! Puoi farla solo se i radicali sono simili, cioè se sono radicali con lo stesso indice e con radicando uguale: è quello che facevi per i monomi, ti ricordi?
Quindi la somma algebrica di radicali simili è il radicale simile a quelli di partenza che ha come coefficiente numerico la somma algebrica dei coefficienti.
E se i radicali non sono simili? Facile! La somma viene semplicemente lasciata indicata.