Esercizi svolti, appunti e video lezioni su Numeri relativi interi e operazioni per la preparazione all’esame di Matematica dell’Università.

Numeri relativi interi e operazioni

Cosa succede se andiamo sotto £$0$£? Oltre ad avere freddo, troviamo altri numeri che si chiamano numeri interi negativi. L'insieme dei numeri naturali e dei numeri negativi si chiama insieme dei numeri relativi e viene indicato con £$\mathbb{Z}$£. Scopri le operazioni con i numeri relativi e allenati con gli esercizi!

Starai pensando che ora le cose si complicano. Invece no. Anche se ora abbiamo anche i numeri negativi (quelli interi più piccoli di £$0$£) valgono le stesse regole. Basta solo stare attenti al segno.

Sommare, sottrarre o fare il prodotto e quoziente tra numeri positivi e negativi: ecco cosa troverai nella lezione!

Un numero relativo è un numero intero positivo o negativo, che si trova, rispettivamente, a destra o a sinistra dello £$0$£. Attenzione: anche lo £$0$£ è un numero relativo.
L'insieme dei numeri relativi è indicato con £$\mathbb{Z}$£
Il valore assoluto (modulo) di un numero relativo ci restituisce il numero con il segno £$+$£. Quindi £$|4|$£ è £$4$£ e £$|-4|=4$£
Due numeri relativi sono:

  • concordi se hanno lo stesso segno;
  • discordi se hanno segni opposti.
Le operazioni con i numeri relativi sono quindi le stesse che conosciamo già. Dobbiamo solo stare attenti alla regola del segno:
  • £$+$£ per £$+$£ fa £$+$£
  • £$+$£ per £$-$£ e £$-$£ per £$+$£ fa £$-$£
  • £$-$£ per £$-$£ fa £$+$£

E per la potenza di un numero intero relativo? La potenza di un numero intero è un numero intero che ha:

  • valore assoluto, la potenza del valore assoluto;
  • segno:
    • segno negativo se la base è negativa e l'esponente dispari;
    • segno positivo in tutti gli altri casi.

Occhio ai casi particolari:

  • £$a^0 = 1$£;
  • £$0^0$£ non è definita;
  • £$0^n = 0$£ con £$n$£ appartenente a £$\mathbb{N}$£ e £$n \ne 0$£

Allenati con i video e gli esercizi sui numeri relativi!

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Prerequisiti per imparare i numeri relativi interi e operazioni

I prerequisiti per imparare i numeri relativi interi e operazioni sono:

Cosa sono i numeri relativi

Ma ci sono solo i numeri naturali? Ovviamente no! Pensa alla temperatura: quando fa freddo vai sotto £$0$£. Per indicare questi numeri interi negativi basta mettere il segno £$ - $£ davanti al numero (ad esempio £$-5$£). Per indicare l'insieme dei numeri interi positivi o negativi e lo £$0$£ usiamo la lettera £$\mathbb{Z}$£
Due numeri interi relativi possono essere:

  • concordi se hanno lo stesso segno: £$5 $£ e £$2$£ oppure £$-3$£ e £$-9$£
  • discordi se hanno segno opposto (diverso): £$5 $£ e £$-2$£

Allenati a riconoscere i numeri interi relativi e quando sono concordi o discordi con gli esercizi svolti e spiegati!



Come si sommano due numeri interi

Come sommare o sottrarre due numeri relativi? È molto semplice! Basta ricordarsi questa regola:

  • se abbiamo due segni £$-$£ vicini, allora diventa £$+$£
  • se invece abbiamo £$+$£ e £$-$£ vicini allora diventa £$-$£

Ad esempio £$3 - (-4)= 3+4=7 $£ oppure £$3 + (-4) = 3-4= -1 $£
Allenati con gli esercizi: devi stare attento a non sbagliare segno!

Come moltiplicare o dividere i numeri interi

Come moltiplicare due numeri interi? È facile! Basta moltiplicare i numeri e poi il segno è £$+$£ se i due numeri sono concordi (cioè hanno lo stesso segno) mentre è £$-$£ se sono discordi.
Per la divisione? È la stessa cosa: basta dividere i due numeri e poi scegliere il segno seguendo la regola che abbiamo visto prima.
Allenati con gli esercizi sul prodotto e sul quoziente tra numeri interi.


Come calcolare la potenza di un numero intero

Sai che se moltiplichi lo stesso numero hai una potenza di quel numero. Ma cosa succede al segno? Beh se il numero è positivo allora è facile. Ma come calcolare la potenza di un numero negativo? Ecco la regola:

  • se l'esponente è un numero pari, allora il segno è £$+$£
  • se invece è un numero dispari, il segno è £$-$£

Perché? Sempre per la regola del segno. Infatti £$-$£ per £$-$£ fa £$+$£ quindi se moltiplichiamo un £$-$£ un numero pari di volte avremmo un £$+$£, se invece lo moltiplichiamo un numero dispari di volte, rimane il £$-$£