Esercizi svolti, appunti e video lezioni su Radicali letterali  per la preparazione all’esame di Matematica dell’Università.

Radicali letterali

Impara a riconoscere i radicali letterali e la loro condizione di esistenza. Scopri le regole per semplificare la radice e ridurre allo stesso indice i radicali letterali.

Cosa succede quando sotto la radice c'è una lettera al posto di un numero? Come si semplifica? Bisogna mettere le condizioni di esistenza ai radicali letterali? Come si riduce allo stesso indice un radicale letterale? Abbiamo la risposta a tutte queste domande in questa lezione!

Per le condizioni di esistenza è facilissimo: devi metterle solo quando l'indice della radice è pari. Infatti non esiste la radice di indice pari di un numero negativo!

Per semplificare una radice £$\sqrt[n]{a^n}$£ invece devi ricordarti che se £$n$£ è pari il risultato sarà £$\mid a \mid$£. Mettendo i valori assoluti ti sei assicurato che la radice è positiva. Se invece £$n$£ è dispari £$\sqrt[n]{a^n}$£ è semplicemente uguale ad £$a$£!

Per semplificarti i conti a volte ti sarà utile ridurre due radicali di indice diverso allo stesso indice: guarda il video per scoprire come fare!

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare i radicali letterali

I  prerequisiti per imparare i radicali letterali sono:

Condizioni di esistenza

Ora che hai studiato i numeri irrazionali, sarai capace di studiare i radicali in generale!
Se sotto radice hai un'espressione letterale, cioè il radicando è letterale, devi stare attento e devi porre le condizioni di esistenza (C.E.). Ma quali sono?

  • Quando il radicale ha indice pari, dovrai porre il radicando £$ \ge0$£
  • Quando il radicale ha indice dispari, non ci sono C.E. sul radicando.

Semplificazione e valore assoluto

Cosa significare semplificare la radice? In generale puoi usare questa regola per semplificare la radice:

£$\sqrt[n]{a^n}= \begin{cases} a \ se \ n \ è \ dispari \\ \left| a \right| \ se \ n \ è \ pari \end{cases}$£
Ma perchè mettere il modulo? Devi mettere il modulo per assicurarti che la radice sia sempre positiva!
Una radice di indice pari è sempre positiva, naturalmente se esiste!

Riduzione di radicali allo stesso indice

Quando hai delle espressioni letterali sotto la radice, puoi applicare le proprietà che hai già visto nelle scorse e in questa lezione, ad esempio puoi ridurre due radicali allo stesso indice così puoi semplificarti i calcoli riuscendo a sommare o moltiplicare i due radicali!