Prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni irrazionali
I prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni irrazionali sono:
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Disequazioni irrazionali
Le disequazioni irrazionali sono disequazioni particolari, dove compaiono oltre ai polinomi di secondo grado anche le radici quadrate. Impara a risolvere le disequazioni irrazionali nei due casi, con il £$$£.
Appunti
Disequazioni irrazionali e disequazioni di secondo grado: quale connessione fra i due argomenti? Hai imparato a risolvere quasi tutti i tipi di disequazioni di secondo grado o riconducibili a disequazioni di secondo grado. Hai imparato a risolvere i sistemi di disequazioni e le disequazioni di grado superiore al secondo. Sei ora pronto per risolvere le disequazioni irrazionali che spesso mettono insieme tutti questi argomenti!
Ecco cosa imparerai oggi:
- Disequazioni irrazionali: cosa sono e come si scrivono
- Disequazioni irrazionali con £$ < $£: definizione e metodi risolutivi
- Disequazioni irrazionali con £$ > $£: definizione metodi per risolverle
Contenuti di questa lezione su: Disequazioni irrazionali
Cosa sono le disequazioni irrazionali
Nelle disequazioni irrazionali l'incognita compare sotto la radice quadrata.
Per risolvere alcune disequazioni irrazionali devi risolvere una disequazione di secondo grado.
Una disequazione irrazionale in forma normale è scritta: £$\sqrt{A \left( x \right)} < B \left( x \right) $£ oppure £$ \sqrt{A \left( x \right)} > B\left( x \right)$£
Come risolvere le disequazioni irrazionali £$ \sqrt{A(x)} < B(x) $£
Come risolvere le disequazioni irrazionali di tipo £$ \sqrt{A \left( x \right)}< B\left( x \right)$£?
- Prima imporre la C.E. della radice, e cioè radicando non negativo: £$A \left( x \right) \ge 0$£
- Dato che hai imposto le C.E. della radice, il membro a sinistra è sempre non negativo (una radice di indice pari, se esiste, è positiva o nulla). Quindi, perché abbia senso la disuguaglianza, dobbiamo imporre che anche il membro a destra sia non negativo (altrimenti la disequazione sarebbe impossibile perchè avremmo qualcosa di positivo minore di qualcosa di negativo!): £$ B \left(x \right)>0$£
- Ora puoi disfarci della radice grazie all'elevamento alla seconda: £$ A\left( x \right)< B \left(x\right)^2 $£
- Adesso metti le tre disequazioni a sistema e troviamo le soluzioni del sistema
Come risolvere le disequazioni irrazionali £$\sqrt{A(x)}>B(x)$£
Ora vedrai come si risolvono le disequazioni irrazionali di tipo £$ \sqrt{A \left( x \right)} > B\left( x \right) $£
Devi assicurarti che l'argomento della radice sia £$≠0$£, in modo che la radice esista, dopodiché il simbolo £$">"$£ ci permette di distinguere due casi:
- Se £$B \left( x \right) <0$£ allora la radice è maggiore del secondo membro, perché le radici di indice pari sono sempre positive nel loro campo di esistenza;
- Se £$ B \left( x \right) \ge 0 $£ allora la disuguaglianza è vera se e solo se £$ A \left(x \right)> B\left( x \right)^2$£
Formule per risolvere le disequazioni irrazionali
Disequazioni del tipo £$\sqrt{A(x)} < B(x) \Rightarrow \begin{cases} A(x)\ge 0 \\ B(x) > 0 \\ A(x) < [B(x)]^2 \end{cases}$£
Disequazioni del tipo £$\sqrt{A(x)} > B(x) \Rightarrow \begin{cases} A(x)\ge 0 \\ B(x) \ge 0 \\ A(x) > [B(x)]^2 \end{cases} \bigcup \begin{cases} A(x) \ge 0 \\ B(x)<0 \end{cases}$£
