Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo

Scopri i diversi tipi di disequazioni di secondo grado con uno o più moduli (valore assoluto). Possono esserci anche più moduli in una disequazione! Ricorda i sistemi di disequazioni per riuscire a trovare la soluzione anche di queste disequazioni con modulo.

Come si risolvono le disequazioni modulari, serve conoscere le disequazioni di secondo grado? Hai imparato cosa sono e come si risolvono le disequazioni ed i sistemi di disequazioni, ora sei pronto ad imparare le disequazioni modulari, ossia quelle in cui compare l'incognita all'interno del valore assoluto.

In questa video lezione imparerai:

  • Disequazioni con il modulo: definizione
  • Disequazioni del tipo £$ \left| A\left(x \right)\right| > k$£ o £$\left| A \left( x \right)\right| < k$£: cosa sono e come si risolvono le disequazioni modulari del tipo £$ \left| A \left( x \right)\right| > k $£ o £$ \left| A \left( x\right)\right| < k$£
  • Risoluzione disequazioni con un modulo: quali sono e come si risolvono
  • Risoluzione disequazioni con uno o più moduli: quali sono e come si risolvono

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Prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni di secondo grado e fratte con modulo

I prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni di secondo grado e fratte con modulo sono:

Come risolvere le disequazioni £$|A(x)| < k $£ o £$|A(x)| > k $£

Nelle disequazioni di II grado possono comparire uno o più termini con modulo (valore assoluto).

Il caso più semplice è quello di disequazioni modulari in cui fuori dal valore assoluto si trova solo un numero, £$k$£, che può essere positivo o negativo.

Se il numero è negativo, cioè £$k<0$£:

  • £$\left| A \left( x \right) \right| > k$£ ha soluzione per ogni valore di £$x$£, perché un modulo è sempre £$ > $£ o £$=0$£, quindi sempre £$ > $£ di un numero negativo;
  • £$ \left| A \left( x \right)\right| < k$£ è impossibile, perché un modulo è sempre £$ > 0$£ o £$=0$£, quindi mai £$ < $£ di un numero negativo.

Se il numero è positivo, cioè £$k>0$£:

  • £$\left| A \left( x \right)\right|< k $£ allora £$-k < A \left( x \right)< k$£ significa che il valore assoluto di £$A \left(x \right)$£ è £$ < k$£ quindi può valere qualsiasi numero tra £$0$£ e £$k$£ o qualsiasi numero tra £$-k$£ e £$0$£.
  • £$ \left| A \left( x \right)\right| > k $£ allora £$ A \left( x \right) < -k$£ o £$ A\left( x\right) > k$£ significa che il valore assoluto di £$ A \left(x \right)$£ è £$ < k$£ quindi può valere qualsiasi numero £$ > k $£ o qualsiasi numero £$ < - k $£.

Qual è la risoluzione di disequazioni con uno o più moduli

Ecco come risolvere le disequazioni con un modulo:

  • Studia il segno dell'argomento del modulo, ovvero trova in quali intervalli l'argomento del modulo è £$ > 0$£ o £$ < 0$£;
  • Riscrivi la disequazione senza modulo (e con i segni cambiati opportunamente in base all'intervallo che stiamo considerando);
  • Risolvi i sistemi;
  • Ricava la soluzione totale della disequazione trovando l'unione della soluzione dei singoli sistemi.


Una disequazione può avere anche più di un modulo. Il procedimento per risolverla è lo stesso ma solo un po' più lungo:

  • studia il segno dei moduli;
  • dividi tutti i possibili casi;
  • risolvi i sistemi associati.
  • la soluzione della disequazione è data dall'unione delle soluzioni di ogni sistema.

Esercizi svolti Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo

Ecco gli esercizi su Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Disequazioni di secondo grado. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo - 1

A seconda del tipo di disequazione con modulo hai un metodo diverso per risolverla: li hai capiti tutti? Prova a fare gli esercizi di questo livello!

Esercizi Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo - 2

Trova le soluzioni delle disequazioni con uno o più moduli. Non ti senti ancora sicuro? Leggi bene la spiegazione ad ogni esercizio!

Esercizi Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo - 3

Ora sei pronto per risolvere le disequazioni con più moduli! Non farti prendere dal panico se non riesci: gli esercizi sono tutti svolti e spiegati!

#ScuolaACasa - la scuola è chiusa? Studia da casa!
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