Prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni di secondo grado e fratte con modulo
I prerequisiti per imparare a risolvere le disequazioni di secondo grado e fratte con modulo sono:
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Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo
Scopri i diversi tipi di disequazioni di secondo grado con uno o più moduli (valore assoluto). Possono esserci anche più moduli in una disequazione! Ricorda i sistemi di disequazioni per riuscire a trovare la soluzione anche di queste disequazioni con modulo.
Appunti
Come si risolvono le disequazioni modulari, serve conoscere le disequazioni di secondo grado? Hai imparato cosa sono e come si risolvono le disequazioni ed i sistemi di disequazioni, ora sei pronto ad imparare le disequazioni modulari, ossia quelle in cui compare l'incognita all'interno del valore assoluto.
In questa video lezione imparerai:
- Disequazioni con il modulo: definizione
- Disequazioni del tipo £$ \left| A\left(x \right)\right| > k$£ o £$\left| A \left( x \right)\right| < k$£: cosa sono e come si risolvono le disequazioni modulari del tipo £$ \left| A \left( x \right)\right| > k $£ o £$ \left| A \left( x\right)\right| < k$£
- Risoluzione disequazioni con un modulo: quali sono e come si risolvono
- Risoluzione disequazioni con uno o più moduli: quali sono e come si risolvono
Contenuti di questa lezione su: Disequazioni di secondo grado e fratte con modulo
Come risolvere le disequazioni £$|A(x)| < k $£ o £$|A(x)| > k $£
Che cos'è una disequazione con il modulo
Come risolvere £$\mid A(x)\mid <k$£ e £$\mid A(x)\mid>k$£
Nelle disequazioni di II grado possono comparire uno o più termini con modulo (valore assoluto).
Il caso più semplice è quello di disequazioni modulari in cui fuori dal valore assoluto si trova solo un numero, £$k$£, che può essere positivo o negativo.
Se il numero è negativo, cioè £$k<0$£:
- £$\left| A \left( x \right) \right| > k$£ ha soluzione per ogni valore di £$x$£, perché un modulo è sempre £$ > $£ o £$=0$£, quindi sempre £$ > $£ di un numero negativo;
- £$ \left| A \left( x \right)\right| < k$£ è impossibile, perché un modulo è sempre £$ > 0$£ o £$=0$£, quindi mai £$ < $£ di un numero negativo.
Se il numero è positivo, cioè £$k>0$£:
- £$\left| A \left( x \right)\right|< k $£ allora £$-k < A \left( x \right)< k$£ significa che il valore assoluto di £$A \left(x \right)$£ è £$ < k$£ quindi può valere qualsiasi numero tra £$0$£ e £$k$£ o qualsiasi numero tra £$-k$£ e £$0$£.
- £$ \left| A \left( x \right)\right| > k $£ allora £$ A \left( x \right) < -k$£ o £$ A\left( x\right) > k$£ significa che il valore assoluto di £$ A \left(x \right)$£ è £$ < k$£ quindi può valere qualsiasi numero £$ > k $£ o qualsiasi numero £$ < - k $£.
Qual è la risoluzione di disequazioni con uno o più moduli
Disequazioni con un modulo
Disequazioni con più moduli
Ecco come risolvere le disequazioni con un modulo:
- Studia il segno dell'argomento del modulo, ovvero trova in quali intervalli l'argomento del modulo è £$ > 0$£ o £$ < 0$£;
- Riscrivi la disequazione senza modulo (e con i segni cambiati opportunamente in base all'intervallo che stiamo considerando);
- Risolvi i sistemi;
- Ricava la soluzione totale della disequazione trovando l'unione della soluzione dei singoli sistemi.
Una disequazione può avere anche più di un modulo. Il procedimento per risolverla è lo stesso ma solo un po' più lungo:
- studia il segno dei moduli;
- dividi tutti i possibili casi;
- risolvi i sistemi associati.
- la soluzione della disequazione è data dall'unione delle soluzioni di ogni sistema.
