Ripasso di disequazioni con modulo e irrazionali e sistemi

Ripassa cos'è e come si risolve una disequazione con il modulo e le disequazioni irrazionali. Ripassa anche i sistemi di disequazioni con i nostri esercizi svolti.

Ora che hai ripassato come risolvere le disequazioni, ti tocca vedere come risolvere i sistemi di disequazioni. In realtà non c'è nulla di nuovo. Ti basta ricordare cosa significa "mettere a sistema" delle disequazioni. Devi trovare le soluzioni comuni, quindi dovrai fare l'intersezione delle soluzioni di ogni singola disequazione presente nel sistema.

Ma non finisce qui: se in una disequazione ci fosse un valore assoluto? Niente panico. Basta mantenere la calma e guardare la lezione che trovi sotto. Tutto diventerà chiaro!

E vogliamo parlare delle disequazioni irrazionali? Trovi anche quelle! Tutta la spiegazione per evitare di fare errori e risolverle correttamente!

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Come risolvere i sistemi di disequazioni

Per risolvere i sistemi di disequazioni devi prima risolvere ogni singola disequazione che compone il sistema. Poi devi fare l'intersezione delle soluzioni di ogni singola disequazione.
Infatti "mettere a sistema" significa trovare le soluzioni comuni (cioè che verificano contemporaneamente) di tutto ciò che viene messo a sistema (equazioni o disequazioni che sia).

Esercizi spiegati sui sistemi

Abbiamo già visto nella lezione sulle disequazioni modulari un richiamo ai sistemi di disequazioni. Ora facciamo attenzione e vediamo come svolgere in modo corretto due esercizi.

Come risolvere le disequazioni modulari

Quando in una disequazione compare il segno di valore assoluto, il metodo risolutivo è molto simile a quello che abbiamo visto per le equazioni.

£$\mid P(x)\mid > k$£ e £$\mid P(x)\mid < k$£ sono dei casi particolari che possono essere risolti velocemente a seconda che £$k$£ sia maggiore o minore di zero.

Nel caso generale invece procediamo come abbiamo fatto con le equazioni:

  1. studiamo separatamente i segni dei moduli;
  2. costruiamo una tabella dei segni per riconoscere quanti intervalli diversi dobbiamo considerare;
  3. per ogni intervallo risolviamo un sistema composto dall'intervallo scelto e dalla disequazione di partenza in cui ogni modulo ha il segno corrispondente all'intervallo scelto.

Come risolvere le disequazioni irrazionali

Ecco uno schema riassuntivo per risolvere le disequazioni irrazionali:

  • £$\sqrt[n]{P(x)}<Q(x)$£ equivale a:
    • £$P(x)<\left[Q(x)\right]^n$£ se £$n$£ è dispari
    • £$\begin{cases} P(x)\ge 0\\ Q(x)\ge 0\\P(x)<\left[Q(x)\right]^n\end{cases}$£ se £$n$£ è pari
  • £$\sqrt[n]{P(x)}>Q(x)$£ equivale a:
    • £$P(x)>\left[Q(x)\right]^n$£ se £$n$£ è dispari
    • £$\begin{cases} P(x)\ge 0\\ Q(x) < 0\end{cases}$£ £$\cup\begin{cases}Q(x)\ge 0\\ P(x) > \left[Q(x)\right]^n \end{cases}$£se £$n$£ è pari

Esercizi svolti Ripasso di disequazioni con modulo e irrazionali e sistemi

Ecco gli esercizi su Ripasso di disequazioni con modulo e irrazionali e sistemi di disequazioni in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Ripasso equazioni e disequazioni. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Ripasso di disequazioni con modulo e irrazionali e sistemi - 1

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