Prerequisiti per imparare le equazioni di grado superiore al secondo
I prerequisiti per imparare le equazioni di grado superiore al secondo sono:
Equazioni di grado superiore al secondo
Scopri le equazioni di grado superiore al secondo, impara come risolverle attraverso la scomposizione in fattori e la regola di Ruffini. Riconosci le equazioni binomie e trinomie e trova le soluzioni estraendo la radice o facendo una opportuna sostituzione.
Quanti modi ci sono per risolvere equazioni di grado 3, 4, 5, ecc...? Equazioni binomie e trinomie ti confondono? Non ti ricordi la regola di Ruffini e non sai scomporre un polinomio? Ripassiamo tutto insieme e studiamo le equazioni di grado superiore al secondo.
Ecco cosa imaprerai in questa lezione:
- Equazioni di grado superiore al secondo: cosa sono e come si scrivono
- Scomposizione in fattori: come risolvere un'equazione in cui compare un polinomio scomposto in fattori
- Regola di Ruffini: cosa è e come si applica la regola di Ruffini
- Equazioni binomie: cosa sono e come risolverle
- Equazioni trinomie: quali sono e come risolverle
Contenuti di questa lezione su: Equazioni di grado superiore al secondo
Come si risolvono le equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni di grado >2
Scomposizione in fattori
Regola di Ruffini
Una equazione di grado £$n$£ è una equazione del tipo: £$ a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+..a_1x-a_0x^0=0 $£ in cui i coefficienti a appartengono all'insieme dei numeri reali (£$ \mathbb{R} $£).
Quando ci troviamo di fronte un'equazione di grado superiore al II, possiamo:
- scomporre il polinomio in un prodotto di polinomi di grado inferiore (utilizzando i raccoglimenti, i prodotti notevoli e le regole sulla scomposizione dei polinomi)
- applicare la legge di annullamento del prodotto: un prodotto è nullo quando è nullo uno dei fattori che lo compongono.
Per scomporre un polinomio di grado superiore al II può essere necessaria la regola di Ruffini. Infatti per il teorema di Ruffini: un polinomio £$ P(x)$£ è divisibile per il binomio £$ (x-a)$£ se e solo se £$P(a)=0 $£ ovvero solo se £$a$£ è uno zero (radice) del polinomio di partenza.
Allora, per scomporre £$P(x)$£ possiamo ricercare "a mano" il valore £$a$£, eseguire la divisione tra £$P(x)$£ e £$(x-a)$£ e ottenere così un polinomio quoziente £$Q(x)$£, di grado £$n – 1$£ (uno in meno di £$P(x)$£ ) per poter scrivere la scomposizione cercata: £$P(x)=(x-a)Q(x)$£.
Come risolvere le equazioni binomie e trinomie
Equazioni binomie
Equazioni trinomie
Un tipo di equazione di grado superiore al II che presenta un semplice metodo di risoluzione è quello delle equazioni binomie.
Le equazioni binomie sono della forma £$ax^n+b=0$£ in cui £$n$£ è un numero intero positivo e £$a$£, £$b$£ sono numeri reali, con £$a\ne0 $£
In generale, possiamo scrivere l'equazione come £$ ax^n=-b $£
I casi più semplici sono con £$n=1,2$£: l'equazione diventa di I o II grado da risolvere con i metodi già visti.
Quando £$n$£ è dispari, la soluzione (unica!) si ricava estraendo la radice n-esima, qualunque sia il segno dei coefficienti £$a$£ e £$b$£.
Quando £$n$£ è pari (e £$ b < 0 $£) abbiamo due soluzioni opposte di segno.
Infine vediamo le equazione trinomie, in cui gli esponenti delle incognite sono l'uno il doppio dell'altro.
Sono equazioni del tipo: £$ax^{2n}+bx^n+c=0$£ in cui £$n$£ è numero intero positivo e £$a,b,c$£ sono numeri reali. Possiamo risolvere equazioni di questo tipo riconducendole a equazioni di II grado con delle opportune sostituzioni.
