Equazioni irrazionali

Scopri le equazioni irrazionali, cioè quelle equazioni in cui l'incognita compare sotto il segno di radice. Impara come si risolvono: dovrai imporre determinate condizioni di esistenza, distinguendo i casi in cui l'indice di radice è pari o dispari.

Vuoi sapere cosa sono e come si risolvono le equazioni irrazionali? Ora che hai imparato a risolvere le equazioni di secondo grado con più metodi, sei pronto per imparare a risolvere le equazioni irrazionali, che si risolvono tramite quelle di secondo grado.

In questa lezione imparerai:

  • Equazioni irrazionali: cosa sono le equazioni irrazionali
  • Condizioni di esistenza: cosa sono, quando si impongono e che importanza hanno nelle equazioni irrazionali
  • Risoluzione di equazioni irrazionali: come si risolvono le equazioni irrazionali

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Prerequisiti per imparare le equazioni irrazionali

Cosa sono le equazioni irrazionali

Un'equazione irrazionale è un'equazione in cui l'incognita £$x$£ compare come argomento di una radice (cioè quando un radicando contiene la £$x$£).
Per palare di equazioni irrazionali, l'incognita £$x$£ deve comparire sotto radice!

Prima di risolvere un'equazione irrazionale dobbiamo definire le condizioni di esistenza (C.E.). Infatti se le radici hanno indice pari il radicando non può mai essere £$ < 0 $£. Quando trovi una radice quadrata (o quarta, sesta…) devi assicurarti che tutto quello che si trova sotto la radice sia £$ > 0 $£ oppure £$=0$£.

Come risolvere le equazioni irrazionali

In questo video vedrai come risolvere le equazioni irrazionali del tipo: £$\sqrt[n]{A(x)}=B(x)$£
  • Se £$n$£ è dispari è sufficiente elevare a £$n$£ entrambi i membri dell'equazione così da ottenere £$ A(x)=B(x)^n $£. Le soluzioni di questa equazione sono le soluzioni dell'equazione irrazionale.
  • Se £$n$£ è pari, devi innanzitutto definire le C.E., ponendo il radicando £$ \ge 0 $£. Poi, dato che la radice è una quantità £$ > 0 $£ e ti stai chiedendo quando è £$= B(x)$£ devi assicurarti che anche £$B(x)$£ sia £$ \ge 0 $£ (queste sono le “condizioni di concordanza del segno").
Una volta che hai verificato che il radicando esiste e che è £$ > 0 $£ oppure £$=0$£ puoi:
  1. elevare entrambi i termini alla £$n$£ e risolvere l'equazione
  2. confrontare le soluzioni con le C.E. per stabilire se sono accettabili.

Esercizi svolti Equazioni irrazionali

Ecco gli esercizi su Equazioni irrazionali in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Equazioni di secondo grado. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Equazioni irrazionali - 1

Riconosci le equazioni irrazionali e trova le condizioni di esistenza in questo primo livello di esercizi! Ogni esercizio ha la spiegazione!

Esercizi Equazioni irrazionali - 2

Sai riconoscere quando un'equazione irrazionale è impossibile? Prova a svolgere gli esercizi. Leggi attentamente la spiegazione per ripassare!

Esercizi Equazioni irrazionali - 3

Il primo e il secondo livello ti sono sembrati troppo semplici? Allora sei pronto per questo: esercizi spiegati sulla risoluzione di equazioni irrazionali!

#ScuolaACasa - la scuola è chiusa? Studia da casa!
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