Equazioni irrazionali

Scopri le equazioni irrazionali, cioè quelle equazioni in cui l'incognita compare sotto il segno di radice. Impara come si risolvono: dovrai imporre determinate condizioni di esistenza, distinguendo i casi in cui l'indice di radice è pari o dispari.

Vuoi sapere cosa sono e come si risolvono le equazioni irrazionali? Ora che hai imparato a risolvere le equazioni di secondo grado con più metodi, sei pronto per imparare a risolvere le equazioni irrazionali, che si risolvono tramite quelle di secondo grado.

In questa lezione imparerai:

  • Equazioni irrazionali: cosa sono le equazioni irrazionali
  • Condizioni di esistenza: cosa sono, quando si impongono e che importanza hanno nelle equazioni irrazionali
  • Risoluzione di equazioni irrazionali: come si risolvono le equazioni irrazionali

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Prerequisiti per imparare le equazioni irrazionali

Cosa sono le equazioni irrazionali

Un'equazione irrazionale è un'equazione in cui l'incognita £$x$£ compare come argomento di una radice (cioè quando un radicando contiene la £$x$£).
Per palare di equazioni irrazionali, l'incognita £$x$£ deve comparire sotto radice!

Prima di risolvere un'equazione irrazionale dobbiamo definire le condizioni di esistenza (C.E.). Infatti se le radici hanno indice pari il radicando non può mai essere £$ < 0 $£. Quando trovi una radice quadrata (o quarta, sesta…) devi assicurarti che tutto quello che si trova sotto la radice sia £$ > 0 $£ oppure £$=0$£.

Come risolvere le equazioni irrazionali

In questo video vedrai come risolvere le equazioni irrazionali del tipo: £$\sqrt[n]{A(x)}=B(x)$£
  • Se £$n$£ è dispari è sufficiente elevare a £$n$£ entrambi i membri dell'equazione così da ottenere £$ A(x)=B(x)^n $£. Le soluzioni di questa equazione sono le soluzioni dell'equazione irrazionale.
  • Se £$n$£ è pari, devi innanzitutto definire le C.E., ponendo il radicando £$ \ge 0 $£. Poi, dato che la radice è una quantità £$ > 0 $£ e ti stai chiedendo quando è £$= B(x)$£ devi assicurarti che anche £$B(x)$£ sia £$ \ge 0 $£ (queste sono le “condizioni di concordanza del segno").
Una volta che hai verificato che il radicando esiste e che è £$ > 0 $£ oppure £$=0$£ puoi:
  1. elevare entrambi i termini alla £$n$£ e risolvere l'equazione
  2. confrontare le soluzioni con le C.E. per stabilire se sono accettabili.
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