Prerequisiti per imparare a risolvere le equazioni letterali intere e fratte
I prerequisiti per imparare a risolvere le equazioni letterali intere e fratte sono:
Caricamento in corso...
Equazioni letterali intere e fratte
Se oltre all’incognita £$x$£ hai anche altre lettere in un’equazione stai risolvendo un’equazione letterale. Risolvere le equazioni letterali è come risolvere le equazioni intere o fratte perché la lettere o parametro nell’equazione è un numero. Scopri come risolvere le equazioni letterali con gli esercizi svolti e la spiegazione nei video!
Appunti
Le equazioni letterali sono equazioni intere o fratte dove oltre all’incognita £$x$£ c’è anche un’altra lettera, di solito la lettera £$a$£, che viene chiamata anche parametro.
La risoluzione delle equazioni letterali è uguale a quella delle equazioni numeriche, perché il parametro è un numero e si comporta come tale. Una volta giunti alla soluzione però, dobbiamo fare la discussione dell’equazione letterale. Si chiama “discussione” perché la soluzione dipende dal valore del parametro. Quindi è necessario studiare al variare del parametro, come varia la soluzione dell’equazione letterale.
Nei video trovi degli esercizi svolti sulle equazioni letterali intere e fratte con lo svolgimento a partire dalle condizioni di esistenza fino alla discussione dell’equazione letterale. Allenati con i tre livelli di esercizi e ripassa con le spiegazioni dello svolgimento delle equazioni letterali.
Contenuti di questa lezione su: Equazioni letterali intere e fratte
Equazioni letterali intere
£$1-ax=3x$£ e £$\frac{a}{2}x+3bx-4=0$£ sono esempi di equazioni lineari letterali intere. Quindi un'equazione è letterale intera se ha una o più lettere oltre all'incognita (indicata con x) ma l’incognita non deve apparire a denominatore!
Le lettere, esclusa l’incognita, sono chiamate parametri, cioè sono delle quantità che possono variare e quindi cambiano il valore della soluzione della nostra equazione. Quando risolvi un’equazione letterale intera il nostro scopo rimane sempre trovare l’incognita £$x$£, ma devi stare attento a quali valori possono assumere i parametri! Potrebbe succedere che l’equazione sia impossibile o indeterminata per alcuni valori delle lettere!Equazioni letterali fratte
£$1-ax=\frac{3x}{x-1}$£ e £$\frac{a}{2x}+3bx-\frac{4}{5abx}=0$£ sono esempi di equazioni lineari letterali fratte. Infatti in un'equazione letterale fratta sono presenti una o più lettere oltre all'incognita (indicata con £$x$£) e inoltre l’incognita compare a denominatore!
Come per le equazioni letterali intere, le lettere, esclusa l’incognita, sono chiamate parametri, cioè sono delle quantità che possono variare e quindi cambiano il valore della soluzione della nostra equazione. Quando risolvi un’equazione letterale fratta devi innanzitutto scomporre i denominatori e prima di fare qualsiasi tipo di calcolo porre le condizioni di esistenza (C.E.), poi troverai l’incognita £$x$£ che potrà dipendere dai parametri!
Infine dovrai fare la “discussione” dell'equazione letterale cioè analizzare se l’equazione può essere priva di significato, impossibile o indeterminata per i valori del parametro “esclusi” nelle C.E. o durante la risoluzione.Equazioni letterali fratte svolte e spiegate
Un esercizio spiegato passo passo sulla risoluzione di un’equazione letterale fratta!
I passi principali sono:
- scomporre i denominatori così da porre le condizioni di esistenza (C.E.) sull’incognita x e sui parametri!
- fare il denominatore comune ed eliminarlo
- risolvere l’equazione stando attenti a non dividere per quantità che potrebbero annullarsi per alcuni valori del parametro
- fare la discussione, cioè ipotizzare che il parametro sia uguale a quei valori “esclusi” fino ad ora e dire se per tali valori l’equazione perde di significato, è impossibile o indeterminata
