Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite

Impara a usare i metodi di risoluzione dei sistemi lineari di due equazioni ai sistemi con tre equazioni in tre incognite. Scopri cosa succede e come sono fatte le soluzioni se ci sono più incognite che equazioni nel sistema lineare.

Risolvere i sistemi lineari con tre equazioni e tre incognite è come risolvere i sistemi di due equazioni in due incognite, solo un po’ più lungo.

Puoi usare il metodo di sostituzione e il metodo di riduzione. Le regole sono le stesse.
Qui trovi come risolvere i sistemi di tre equazioni spiegato con esempi ed esercizi svolti. Può capitare di avere più incognite che equazioni. Come fare? Niente panico, le soluzioni sono infinite, e dipendono dal valore che diamo a una delle incognite.
Il valore delle altre incognite che formano la soluzione del sistema dipende dal valore che scegliamo.

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Prerequisiti per imparare a risolvere i sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite

Il prerequisito per imparare a risolvere i sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite è:

Sistemi di tre equazioni in tre incognite: esercizio svolto

Hai visto come risolvere i sistemi lineari cioè i sistemi di due equazioni in due incognite. Ma cosa succede se le incognite sono £$3$£? E’ la stessa cosa! I metodi da usare sono gli stessi: il metodo di sostituzione e il metodo di riduzione.
Il metodo per risolvere i sistemi di tre equazioni in tre incognite è:

  1. trovare un'incognita in funzione delle altre due;
  2. sostituire questo valore in una delle altre due equazioni;
  3. trovare una delle restanti due incognite, che resterà dipendente solo dalla terza incognita;
  4. sostituire nell'ultima equazione. Ora rimane un'equazione in una incognita. La risolviamo;
  5. sostituire il valore trovato nelle altre due equazioni e trovare le altre due incognite;
  6. festeggia!

Qui ti facciamo vedere un esercizio svolto sui sistemi di tre equazioni in tre incognite.

Sistemi con due equazioni e tre incognite

Cosa succede se abbiamo più incognite che equazioni? Come sono fatte le soluzioni del sistema?

Finora abbiamo sempre avuto lo stesso numero di equazioni e di incognite. Adesso vediamo, con un esercizio svolto, come risolvere un sistema che ha un numero di incognite maggiore delle equazioni.

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