Scopri la goniometria, cioè la misura degli angoli . Possiamo misurarli in gradi e in radianti . Ti servirà per la trigonometria che è lo studio dei triangoli a partire dagli angoli.
Definizione di angolo, di gradi e radianti. In questa lezione ripassiamo le caratteristiche degli angoli, che sono le basi della goniometria e della trigonometria. Cosa è un angolo retto, giro, piatto. Come si misura un angolo in gradi, primi e secondi. Come si passa da gradi a radianti e viceversa.
In questa lezione imparerai:
Un angolo è la parte di piano compresa tra due semirette (lati), aventi la stessa origine (vertice).
Quando le due semirette coincidono, l'angolo è:
Quando le semirette sono:
Un angolo:
Per misurare un angolo, cioè calcolare la sua ampiezza, possiamo usare diverse unità di misura.
La misura più conosciuta è il grado sessagesimale, cioè la 360-esima parte dell’angolo giro. Suddividendo un angolo giro in 360 parti uguali, ognuna di queste misura esattamente 1 grado, e lo indichiamo con il simbolo 1°.
In gradi, gli angoli misurano:
Oltre al grado, esistono i suoi sottomultipli: i primi ed i secondi.
Quando misuriamo gli angoli con i gradi, utilizziamo un sistema di numerazione in base 60 (cioè un sistema di 60 cifre), proprio come per l’orologio con i minuti e i secondi!
Quindi per sommare le misure degli angoli, dobbiamo fare attenzione:
Un’altra unità di misura usata per gli angoli è il radiante.
Il radiante ci permette di trasformare l’ampiezza degli angoli dalla base 60 alla base 10.
Immaginiamo che l'angolo £$\alpha $£ che vogliamo misurare sia l'angolo al centro di una circonferenza. Quindi individua un arco di circonferenza di lunghezza £$l$£.
La misura in radianti di un angolo £$\alpha$£ è il rapporto tra l’arco di circonferenza £$ l $£ corrispondente all’angolo e il raggio £$r$£ della circonferenza:
£$ \alpha=\frac{misura \ dell'arco}{raggio}=\frac{l}{r}$£
Come passare da gradi a radianti? Basta fare una proporzione:
£$\alpha ^\circ: 360^\circ=\alpha_{rad}:2\pi$£
Quindi: £$\alpha_{rad}=\frac{\alpha^\circ}{180^\circ}\pi$£ e £$\alpha^\circ=\frac{180^\circ\alpha_{rad}}{\pi}$£
L'angolo orientato è un angolo che è misurato tenendo conto della rotazione. Se teniamo fisso uno dei lati e ruotiamo l'altro lato attorno al vertice, allora diciamo che l'angolo è
Conosci la storia della misurazione degli angoli? CHi furono i primi a usare il sistema sessagesimale per la misura degli angoli? E perché?
Qui puoi scoprire tutto (o quasi) sulla storia della misurazione degli angoli.
Puoi anche allenarti con alcuni esercizi per prepararti all'interrogazione!
