Equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari

Impara quali sono le equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari. Impara il metodo di sostituzione e il metodo del confronto degli argomenti per riportare un'equazione goniometrica qualunque all'apparenza, a un'equazione goniometrica elementare.

Fra le equazioni goniometriche ci sono quelle elementari e quelle che non sembrano elementari ma sono facilmente riconducibili a questo tipo di equazione.

Usiamo due metodi per ricondurre le equazioni goniometriche a elementari: il metodo di sostituzione e quello del confronto.
Il modo migliore per capire quale metodo ti conviene usare a seconda dei casi è quello di analizzare bene gli esercizi svolti e ricordare le formule degli archi associati!

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Prerequisiti per imparare equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari

I prerequisiti per imparare le equazioni goniometriche riconducibili a equazioni goniometriche elementari sono:

Risolvere le equazioni goniometriche: metodo di sostituzione

Utilizziamo il metodo di sostituzione quando la funzione goniometrica non dipende da un'angolo £$x$£ semplice oppure quando è un'equazione di secondo grado del tipo £$cos^2 (x)=a$£ o £$cos^2(x)+cos \ x +c=0$£.

Se sostituiamo con un'incognita ausiliaria l'argomento della funzione goniometrica, troviamo subito una nuova equazione goniometrica elementare che sappiamo risolvere.
Nel caso delle equazioni di secondo grado possiamo sostituire con un'incognita ausiliaria tutta la funzione goniometrica, risolveremo un'equazione polinomiale e poi risostituendo troveremo un'equazione goniometrica elementare.

Risolvere le equazioni goniometriche: metodo del confronto

Si usa il metodo del confronto quando hai un'uguaglianza fra due funzioni goniometriche uguali ma con argomenti diversi, oppure funzioni goniometriche diverse ma che possono essere ricondotte alla stessa funzione. In questo caso si confrontano gli argomenti a seconda delle funzioni goniometriche che hai davanti. Per applicare il metodo del confronto è molto utile ricordare tutte le formule degli archi associati. Per esempio:

  • gli angoli che hanno lo stesso seno sono uguali oppure supplementari;
  • due angoli hanno lo stesso coseno se sono uguali oppure opposti;
  • la tangente è la stessa per angoli uguali o multipli di £$\pi$£.

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