Formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente - Università

Impara ad usare le formule di addizione e sottrazione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente!

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Dimostrazione delle formule di addizione e sottrazione del seno, coseno, tangente e cotangente.

Dopo aver studiato gli angoli associati, usali per dimostrare le formule di addizione e sottrazione del seno e del coseno.

La seconda relazione fondamentale della goniometria ti servirà invece per dimostrare le formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente!

In questa lezione imparerai:

  • Formula di sottrazione del coseno: formula, dimostrazione ed esempi
  • Formula di addizione del coseno: formula, dimostrazione ed esempi
  • Formule di addizione e sottrazione del seno: formule, dimostrazioni ed esempi
  • Formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente: formule, dimostrazioni ed esempi

Ricorda che in generale il coseno della differenza (o la somma) di due angoli NON è la differenza (o la somma) dei coseni. Questo vale anche per il seno, la tangente e la cotangente!

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Prerequisiti per imparare formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente

I prerequisiti per imparare le formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente sono:

Formulario

Ecco il formulario contenente tutte le formule di addizione e sottrazione delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente.

Formule del coseno

Formula di sottrazione del coseno

Formula di addizione del coseno

Ecco le formule di addizione e sottrazione del coseno. Qui trovi la dimostrazione delle formule, che è utile conoscere per ricordarti meglio le formule e impararle più velocemente!

  • Formula di sottrazione del coseno: la dimostrazione parte considerando gli angoli £$\alpha$£, £$\beta$£ e £$\alpha-\beta$£ ed i rispettivi punti sulla circonferenza goniometrica. Le corde individuate da questi punti sono congruenti, ora con la formula della distanza fra due punti e la prima relazione fondamentale della goniometria puoi trovare la formula cercata.
  • Dimostrazione della formula di addizione del coseno: scrivi £$cos(\alpha + \beta)=cos (\alpha-(-\beta))$£ e applica la formula di sottrazione del coseno.

Seno: formule di addizione e sottrazione

Ecco le formule di addizione e sottrazione del seno, complete di dimostrazione:

  • per dimostrare la formula di sottrazione del seno usa gli angoli associati $$sen(\alpha - \beta)=cos \left[\frac{\pi}{2}-(\alpha-\beta) \right]=cos\left[ \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+\beta \right]$$
  • per la formula di addizione del seno basta scrivere $$sen(\alpha + \beta)=sen(\alpha-(-\beta))$$ e utilizzare la formula di sottrazione.

Formule della tangente e della cotangente

Formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente: per dimostrare queste formule è sufficiente applicare la seconda relazione fondamentale della goniometria $$tg \ \alpha=\frac{sen \ \alpha}{cos \ \alpha}$$ oppure $$cotg(\alpha)=\frac{cos \ \alpha}{sen \ \alpha}$$

e poi applicare le formule di addizione e sottrazione di seno e coseno.

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