Formule goniometriche degli angoli associati - Università

Scopri quali sono le formule goniometriche degli angoli associati: seno, coseno, tangente e cotangente di angoli opposti, complementari e supplementari. In questo modo fare i conti con le funzioni goniometriche sarà più semplice.

Formulario degli angoli associati con le formule che devi ricordare. Gli angoli associati sono angoli opposti, esplementari, supplementari, la cui differenza è 180°, complementari, la cui somma è 90°, la cui somma o differenza è 270°. Le formule degli angoli associati sono molto importanti per la risoluzione di espressioni complesse con le funzioni goniometriche.

In questa lezione imparerai:

  • Formule goniometriche degli angoli associati: definizione di angoli opposti, esplementari, supplementari, la cui differenza è 180°, complementari, la cui somma è 90°, la cui somma o differenza è 270°
  • Angoli opposti ed esplementari: formule con dimostrazione per gli angoli opposti ed esplementari
  • Angoli supplementari o la cui differenza è 180°: formule con dimostrazione per gli angoli supplementari o la cui differenza è 180°
  • Angoli complementari o la cui differenza è 90°: formule con dimostrazione per gli angoli complementari o la cui differenza è 90°
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°: formule con dimostrazione per gli angoli la cui somma o differenza è 270°.

 

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Prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati

I prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati sono:

Tabella formule angoli associati - parte 1

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Formule degli angoli associati - parte 1 

Ecco le formule degli angoli associati che devi ricordarti:

  • Opposti, se sono congruenti e orientati in senso opposto
  • Esplementari, se la loro somma è 360°, cioè £$2\pi$£
  • Supplementari, se la loro somma è 180°, cioè £$\pi$£
  • Angoli la cui differenza è 180°, cioè £$\pi$£

    Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

 

Tabella formule angoli associati - parte 2

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Le formule degli angoli associati - parte 2.

Ecco le formule degli angoli associati che devi ricordarti:

  • Complementari, se la loro somma è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£
  • Angoli la cui differenza è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°

Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

Formule goniometriche degli angoli associati

Le formule goniometriche degli angoli associati sono importanti perché ti permettono di velocizzare i calcoli. Infatti, dalla definizione delle funzioni goniometriche, i valori che queste funzioni assumono per alcuni angoli sono facilmente ricavabili.

Angoli opposti e angoli esplementari

Ecco le prime formule goniometriche, relative:

  • agli angoli opposti, cioè angoli uguali in valore assoluto ma di segno opposto
  • agli angoli esplementari, la cui somma è £$2\pi$£

Grazie a queste proprietà delle funzioni goniometriche, potrai risolvere e semplificare di molto le espressioni e le equazioni con funzioni goniometriche!

Altre formule goniometriche

Angoli supplementari o la cui differenza è 180°

Angoli complementari o la cui differenza è 90°

Angoli la cui somma o differenza è 270°

In queste tre lezioni, troverai tutte le formule goniometriche relative a:

  • angoli supplementari o la cui differenza è £$\pi$£
  • angoli complementari o la cui differenza è £$\frac{\pi}{2}$£
  • angoli la cui somma o differenza è £$\frac{3}{2}\pi$£

C'è un modo per imparare queste formule? Studiandole a memoria! In realtà il modo migliore è capirle disegnando sempre la circonferenza goniometrica e poi ragionando sui valori delle funzioni negli angoli che ci interessano.

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