Formule goniometriche degli angoli associati - Università

Scopri quali sono le formule goniometriche degli angoli associati: seno, coseno, tangente e cotangente di angoli opposti, complementari e supplementari. In questo modo fare i conti con le funzioni goniometriche sarà più semplice.

Formulario degli angoli associati con le formule che devi ricordare. Gli angoli associati sono angoli opposti, esplementari, supplementari, la cui differenza è 180°, complementari, la cui somma è 90°, la cui somma o differenza è 270°. Le formule degli angoli associati sono molto importanti per la risoluzione di espressioni complesse con le funzioni goniometriche.

In questa lezione imparerai:

  • Formule goniometriche degli angoli associati: definizione di angoli opposti, esplementari, supplementari, la cui differenza è 180°, complementari, la cui somma è 90°, la cui somma o differenza è 270°
  • Angoli opposti ed esplementari: formule con dimostrazione per gli angoli opposti ed esplementari
  • Angoli supplementari o la cui differenza è 180°: formule con dimostrazione per gli angoli supplementari o la cui differenza è 180°
  • Angoli complementari o la cui differenza è 90°: formule con dimostrazione per gli angoli complementari o la cui differenza è 90°
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°: formule con dimostrazione per gli angoli la cui somma o differenza è 270°.

 

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Prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati

I prerequisiti per imparare le formule goniometriche degli angoli associati sono:

Tabella formule angoli associati - parte 1

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Formule degli angoli associati - parte 1 

Ecco le formule degli angoli associati che devi ricordarti:

  • Opposti, se sono congruenti e orientati in senso opposto
  • Esplementari, se la loro somma è 360°, cioè £$2\pi$£
  • Supplementari, se la loro somma è 180°, cioè £$\pi$£
  • Angoli la cui differenza è 180°, cioè £$\pi$£

    Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

 

Tabella formule angoli associati - parte 2

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Le formule degli angoli associati - parte 2.

Ecco le formule degli angoli associati che devi ricordarti:

  • Complementari, se la loro somma è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£
  • Angoli la cui differenza è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£
  • Angoli la cui somma o differenza è 270°

Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

Formule goniometriche degli angoli associati

Le formule goniometriche degli angoli associati sono importanti perché ti permettono di velocizzare i calcoli. Infatti, dalla definizione delle funzioni goniometriche, i valori che queste funzioni assumono per alcuni angoli sono facilmente ricavabili.

Angoli opposti e angoli esplementari

Ecco le prime formule goniometriche, relative:

  • agli angoli opposti, cioè angoli uguali in valore assoluto ma di segno opposto
  • agli angoli esplementari, la cui somma è £$2\pi$£

Grazie a queste proprietà delle funzioni goniometriche, potrai risolvere e semplificare di molto le espressioni e le equazioni con funzioni goniometriche!

Altre formule goniometriche

Angoli supplementari o la cui differenza è 180°

Angoli complementari o la cui differenza è 90°

Angoli la cui somma o differenza è 270°

In queste tre lezioni, troverai tutte le formule goniometriche relative a:

  • angoli supplementari o la cui differenza è £$\pi$£
  • angoli complementari o la cui differenza è £$\frac{\pi}{2}$£
  • angoli la cui somma o differenza è £$\frac{3}{2}\pi$£

C'è un modo per imparare queste formule? Studiandole a memoria! In realtà il modo migliore è capirle disegnando sempre la circonferenza goniometrica e poi ragionando sui valori delle funzioni negli angoli che ci interessano.

Esercizi svolti Formule goniometriche degli angoli associati

Ecco gli esercizi su Formule goniometriche degli angoli associati in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Formule goniometriche. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Relazioni e funzioni

Esercizi Formule goniometriche degli angoli associati - 1

Esercizi Formule goniometriche degli angoli associati - 2

Esercizi Formule goniometriche degli angoli associati - 3

#ScuolaACasa - la scuola è chiusa? Studia da casa!
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