Metodo dell'angolo aggiunto e calcolo dell'angolo tra due rette

Scopri cos'è il metodo dell'angolo aggiunto e a cosa serve.

Scopri anche a cosa serve calcolare la tangente di un angolo: ti permette di calcolare gli angoli tra due rette qualsiasi!

Il metodo dell'angolo aggiunto, il calcolo dell'angolo tra due rette e la dimostrazione del legame fra il coefficiente angolare di rette perpendicolari sono tutte proprietà e tecniche che dimostriamo con le formule della goniometria.

Riassumiamo poi tutte le formule utili in una tabella.

In questa lezione imparerai:

  • Metodo dell'angolo aggiunto: formula, dimostrazione e utilità del metodo dell'angolo aggiunto
  • Calcolo dell'angolo tra due rette: formula e dimostrazione del calcolo dell'angolo tra due rette incidenti nel piano cartesiano
  • Coefficiente angolare di rette perpendicolari: dimostrazione del legame fra i coefficienti angolari di due rette perpendicolari.

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Prerequisiti per imparare il metodo dell'angolo aggiunto e il calcolo dell'angolo tra due rette

I prerequisiti per imparare il metodo dell'angolo aggiunto e il calcolo dell'angolo tra due rette sono:

Formula angolo aggiunto, angolo tra due rette, coefficiente angolare di rette perpendicolari

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Formule dell'angolo aggiunto, del calcolo dell'angolo tra due rette e il coefficiente angolare di rette perpendicolari. 

Metodo dell'angolo aggiunto

Il metodo dell’angolo aggiunto serve per trasformare, per mezzo delle formule di addizione e sottrazione, una funzione nella forma £$y=a \ sen \ x + b \ cos \ x $£ in una forma che sappiamo disegnare, cioè:

  • £$y=Asen(x+\varphi)$£ oppure
  • £$y=Acos(x+ \varphi)$£

L’angolo £$\varphi$£ (da cui prende il nome il metodo) si chiama angolo aggiunto.

Questo metodo è utile solo se conosciamo £$tg \varphi$£, altrimenti diventa comunque difficile disegnare la funzione!

Calcolo dell'angolo tra due rette

Calcoliamo l'angolo tra due rette incidenti data l'equazione delle due rette.
Possiamo determinare la tangente degli angoli che hanno come vertice comune il punto di incidenza delle due rette. Sia £$\gamma$£ uno degli angoli che vogliamo determinare, £$m$£ e £$m'$£ i coefficienti angolari delle rette, allora: £$tg \gamma=\left| \frac{m-m'}{1+mm'} \right|$£. Se:

  • £$tg\gamma>0$£ allora £$\gamma$£ è un angolo acuto;
  • £$tg\gamma<0$£ allora £$\gamma$£ è un angolo ottuso.

Coefficiente angolare di rette perpendicolari

Due rette perpendicolari hanno il coefficiente antireciproco, cioè date due rette con coefficiente angolare £$m$£ ed £$m'$£ queste sono perpendicolari se e solo se £$m=-\frac{1}{m'}$£.

Per la dimostrazione del legame fra i coefficienti angolari di rette perpendicolari possiamo usare il calcolo dell'angolo tra due rette.

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