Prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli
I prerequisiti per imparare le trigonometria e la risoluzione dei triangoli rettangoli sono:
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Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli
Impara a risolvere i triangoli rettangoli con i due teoremi di trigonometria dei triangoli rettangoli. Trova i valori di tutti i lati e di tutti gli angoli.
Appunti
La goniometria ti ha insegnato tutto ciò che serve per descrivere gli angoli e le loro proprietà, per fare operazioni con gli angoli, con il loro seno, coseno, tangente e cotangente. La trigonometria unisce la goniometria con lo studio dei triangoli, quindi puoi sfruttare le formule goniometriche che hai imparato per trovare tutte le caratteristiche di un triangolo rettangolo: aiutati anche con i teoremi dei triangoli rettangoli!
Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega ipotenusa, cateti, seno e coseno dell'angolo opposto o adiacente al cateto.
Il secondo teorema dei triangoli rettangoli, invece, lega ipotenusa, cateti, tangente e cotangente dell'angolo opposto o adiacente al cateto.
Per risolvere un triangolo devi dire esattamente quali sono le sue caratteristiche. Trovale con i due teoremi dei triangoli rettangoli e le proprietà studiate in geometria euclidea!
Contenuti di questa lezione su: Trigonometria e risoluzione dei triangoli rettangoli
Cos'è la trigonometria
La trigonometria è la goniometria applicata allo studio dei triangoli. Hai imparato cosa sono seno e coseno, tangente e cotangente e hai studiato le formule goniometriche, ora potrai finalmente applicare questi calcoli alla risoluzione di problemi con i triangoli rettangoli.
Risolvere un triangolo rettangolo significa dire quale è la misura dei suoi lati e dei suoi angoli, e per farlo sfruttiamo i teoremi dei triangoli rettangoli.
Primo teorema dei triangoli rettangoli
Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega l'ipotenusa con un cateto ed il seno dell'angolo opposto al cateto o il coseno dell'angolo adiacente.
L'enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto, o per il coseno dell'angolo adiacente.
Secondo teorema dei triangoli rettangoli
Il secondo teorema dei triangoli rettangoli lega i due cateti di un triangolo rettangolo con la tangente dell'angolo opposto, oppure la cotangente dell'angolo adiacente al cateto considerato.
L'enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto o la cotangente dell'angolo adiacente al cateto di partenza.
Risoluzione di un triangolo rettangolo
Come usiamo i teoremi dei triangoli rettangoli per risolvere i triangoli? Per trovare tutti gli elementi dei triangoli rettangoli, cioè tutti i lati e tutti gli angoli, possiamo usare tutte le proprietà dei triangoli che abbiamo studiato in geometria euclidea, come per esempio il teorema di Pitagora, e possiamo combinarli con i teoremi sui triangoli rettangoli.
Come scegliere quale teorema usare? Bisogna analizzare bene tutti i dati del problema e scegliere come combinarli a seconda che abbia:
- l'ipotenusa ed un angolo acuto
- un cateto ed un angolo acuto
- l'ipotenusa ed un cateto
- i due cateti
Esercizi di trigonometria
Eccoci arrivati ai primi esercizi di trigonometria!
Prova a risolverli per verificare il tuo livello di preparazione.
