Tipi di insieme e sottoinsiemi

Impara a riconoscere ed utilizzare gli insiemi pieni, vuoti, l'insieme universo e i sottoinsiemi.

Insiemi e sottoinsiemi, insieme universo o ambiente, insieme delle parti. Quando due insiemi sono uguali? Come si visualizzano e cosa sono gli insiemi vuoti? Dopo aver capito cosa è un insieme studiamo i principali tipi di insiemi!

In questa video lezione imparerai:

  • Insiemi uguali: quando due insiemi sono uguali
  • Insieme vuoto: cosa è l'insieme vuoto
  • Insieme universo: quale è l'insieme universo e cosa è l'insieme di insiemi
  • Sottoinsieme: definizione di sottoinsieme e di insieme delle parti

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Prerequisiti per imparare tipi di insieme e sottoinsiemi

Il prerequisito per imparare quali sono i tipi di insieme e cosa sono i sottoinsiemi è:

Che cos'è un sottoinsieme

Presi due insiemi £$A$£ e £$B$£, £$B$£ è sottoinsieme di £$A$£ solo se ogni elemento di £$B$£ è contenuto in £$A$£.

I sottoinsiemi possono essere:

  • Sottoinsieme improprio: tutti gli elementi di £$A$£ appartengono anche a £$B$£ (£$B$£ coincide con £$A$£). Ogni insieme è un sottoinsieme improprio di sé stesso o insieme vuoto.
  • Sottoinsieme proprio: se almeno un elemento di £$A$£ non è compreso nell'insieme £$B$£ (£$B$£ è una parte dell'insieme £$A$£).

Insieme delle parti: è l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di £$A$£ e comprende sempre l'insieme vuoto e l'insieme £$A$£ stesso.
Se £$A$£ ha cardinalità £$n$£, la cardinalità dell'insieme delle parti di £$A$£ è £$2^n$£.

Tipi di insiemi

Due o più insiemi sono uguali se sono composti dagli stessi elementi, ovvero se ogni elemento di uno appartiene anche all'altro e viceversa (principio di equiestensione).

L'insieme vuoto è un insieme privo di elementi. Tutti gli insiemi vuoti coincidono. Il simbolo dell'insieme vuoto è £$\emptyset $£ (o anche {}).

Insieme universo: l'ambiente di riferimento (è un insieme) da cui trarre gli elementi di un insieme definito, per esempio per proprietà caratteristica.

Insieme di insiemi: gli elementi di un insieme possono essere a loro volta degli insiemi.

Esercizi svolti Tipi di insieme e sottoinsiemi

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Esercizi Tipi di insieme e sottoinsiemi - 1

Esercizi Tipi di insieme e sottoinsiemi - 2

Esercizi Tipi di insieme e sottoinsiemi - 3

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