Successioni

In questo capitolo verrai a contatto con le cosiddette successioni reali, ovvero funzioni definite dall'insieme N dei numeri naturali a valori nell'insieme R dei numeri reali. Vedremo alcune importanti proprietà di questo tipo di funzioni e studieremo in particolar modo il loro comportamento "all'infinito" attraverso alcuni teoremi fondamentali e numerosi esempi notevoli.

Introduzione alle successioni

Introduzione alle successioni

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Prerequisiti per successioni
Cos'è una successione
Successione di Fibonacci
Fattoriale di un numero naturale
Successioni a valori reali
Come rappresentare le successioni?
Successioni monotone, limitate e illimitate

Successioni monotone, limitate e illimitate

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Prerequisiti per Successioni monotone
Dominio delle successioni
Successioni monotòne
Successioni limitate e illimitate
Carattere di una successione

Carattere di una successione

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Prerequisiti per Carattere di una successione
Successioni convergenti
Successioni divergenti
Successioni oscillanti
Limiti di successioni

Limiti di successioni

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Prerequisiti per Limiti di successioni
Cos'è il limite di una successione
Limiti di successioni limitate e illimitate
Teorema di permanenza del segno

Teorema di permanenza del segno

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Prerequisiti per Teorema di permanenza del segno
Proprietà che valgono "definitivamente"
Teorema di permanenza del segno
Limiti delle successioni monotòne
Teorema del confronto

Teorema del confronto

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Prerequisiti per Teorema del confronto
Teorema del confronto o dei due carabinieri
Come maggiorare o minorare i termini di una successione
Teoremi per il calcolo dei limiti di successioni

Teoremi per il calcolo dei limiti di successioni

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Prerequisiti per Teoremi per il calcolo dei limiti di una successione
Limiti di successioni
Un trucco utile per non incorrere in altre forme indeterminate
Limiti di successioni: forme indeterminate

Limiti di successioni: forme indeterminate

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Prerequisiti per Forme indeterminate
Come risolvere la forma indeterminata £$[+\infty -\infty ]$£
Forma indeterminata £$\left[0\cdot\infty\right]$£
Forma indeterminata £$[ \infty$£ / £$\infty ]$£ per successioni rapporti di polinomi
Infiniti e infinitesimi

Infiniti e infinitesimi

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Prerequisiti per Infiniti e infinitesimi
Cosa sono infiniti e infinitesimi
Criterio del rapporto
Gerarchia degli infiniti e degli infinitesimi
o-piccolo e asintotico

o-piccolo e asintotico

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Prerequisiti per o piccolo e asintotico
o-piccoli nelle successioni
Limiti con “asintotico”
Limiti notevoli

Limiti notevoli

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Prerequisiti per Limiti notevoli
Limiti notevoli di successioni
Elenco dei limiti notevoli e esempi
Esercizi svolti del capitolo Successioni

Esercizi svolti del capitolo Successioni

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Esercizi di ripasso: introduzione alle successioni a valori reali
Esercizi di ripasso: limiti di successioni
Esercizi di ripasso: teoremi sui limiti di successioni
Esercizi di ripasso: calcolo dei limiti di una successione
Esercizi di ripasso: infiniti e infinitesimi, “o-piccolo” e “asintotico”, limiti notevoli